Анализ полученных результатов

потоки тоннажа являются величинами неотрицательными, то есть между двумя портами i-j они могут либо иметь место (xij>0), либо отсутствовать (xij=0);

- (2)

суммарное количество порожнего тоннажа из i-го порта во все порты погрузки равно общему количеству высвобождаемого в этом порту тоннажа;

- (3)

суммарное количество высвобождаемого во всех m портах тоннажа, которое направляется в j-тый порт погрузки, равно потребности в тоннаже для погрузки в этом порту.

Допустимое решение является оптимальным, если при выполнении условий (1) - (3) достигается минимум общего расстояния перехода порожнего тоннажа (в тоннаже-километрах):

(4)

Как известно, существуют различные методы решения транспортных задач - точные и приближенные. Одним из наиболее распространенных и эффективных методов является метод потенциалов, алгоритм которого заключается в следующем. Проверка оптимальности решения производится при помощи системы оценочных чисел (потенциалов) по портам с избыточным порожним тоннажем - а1, а2,…, аm и портам, где требуется порожний тоннаж - b1, b2,…, bn, в котором выполняются условия:

1 bj-ai=lij для xij>0 (5)

2 bj-ai£lij для xij=0 (6)

Условие (5) служит для нахождения самих потенциалов, из чего следует:

j=ai+lij (7)i= bj-lij (8)

Условие (6) служит непосредственно для проверки оптимальности решения. Если разность потенциалов портов j и i меньше lij, то в оптимальном решении поток порожнего тоннажа в этом направлении должен отсутствовать, так как его наличие увеличивает общий размер тоннаже-километров порожнего пробега.

Матрица задачи в общем виде: